Giải bài 9.47 trang 61 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.47 trang 61 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.47 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét một hàm số bậc hai và tìm các giá trị của tham số để hàm số có tính chất nhất định. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
• Cách xác định đỉnh của parabol.
• Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol (a, b, c).

Nội dung bài toán

Bài 9.47 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = (m-1)x² + 2mx + m + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:

1. Đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
2. Nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
3. Có giá trị lớn nhất tại x = -1

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm bậc hai: m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
2. Xét trường hợp hàm số đồng biến trên (-∞; 0): Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) khi và chỉ khi a > 0 và -b/2a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1 và b = 2m. Vậy ta có:
   • m - 1 > 0 => m > 1
   • -2m / (2(m-1)) < 0 => -m / (m-1) < 0 => m / (m-1) > 0

   Giải bất phương trình m / (m-1) > 0, ta được m < 0 hoặc m > 1. Kết hợp với m > 1, ta có m > 1.

3. Xét trường hợp hàm số nghịch biến trên (0; +∞): Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi a < 0 và -b/2a > 0. Vậy ta có:
   • m - 1 < 0 => m < 1
   • -2m / (2(m-1)) > 0 => -m / (m-1) > 0 => m / (m-1) < 0

   Giải bất phương trình m / (m-1) < 0, ta được 0 < m < 1. Kết hợp với m < 1, ta có 0 < m < 1.

4. Xét trường hợp hàm số có giá trị lớn nhất tại x = -1: Hàm số có giá trị lớn nhất tại x = -1 khi và chỉ khi a < 0 và -b/2a = -1. Vậy ta có:
   • m - 1 < 0 => m < 1
   • -2m / (2(m-1)) = -1 => -m / (m-1) = -1 => m = m - 1 (vô lý)

   Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện hàm số có giá trị lớn nhất tại x = -1.

Kết luận

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, chúng ta sẽ tìm được các giá trị của m thỏa mãn các điều kiện khác nhau. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1. Khi đó, ta có:

• a > 0 => m - 1 > 0 => m > 1
• -b/2a = 1 => -2m / (2(m-1)) = 1 => -m / (m-1) = 1 => m = -m + 1 => 2m = 1 => m = 1/2 (mâu thuẫn với m > 1)

Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Tổng kết

Bài 9.47 trang 61 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập điển hình về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.