Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!
Giải các phương trình sau: a) (frac{3}{{x + 2}} + frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}); b) (frac{3}{{2x + 1}} + frac{7}{{3x + 2}} = frac{{21x + 10}}{{left( {2x + 1} right)left( {3x + 2} right)}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\)
\(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\)
\( - 4x = - 12\)
\(x = 3\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\)
\(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\)
\(2x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).
Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2.5:
Phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 3/2
x2 = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3/2 và x2 = 1
Phương trình: x2 - 4x + 4 = 0
Ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Phương trình: 3x2 + 2x + 1 = 0
Ta có: a = 3, b = 2, c = 1
Δ = (2)2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Phương trình vô nghiệm
Kết luận:
Việc giải phương trình bậc hai đòi hỏi sự cẩn thận và nắm vững các công thức. Các em nên luyện tập thường xuyên để có thể giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về các loại phương trình bậc hai và cách giải, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ khác:
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| x2 - 5x + 6 = 0 | x1 = 2, x2 = 3 |
| x2 + 2x + 1 = 0 | x = -1 |
| x2 + x + 1 = 0 | Vô nghiệm |
Việc hiểu rõ các dạng phương trình và áp dụng đúng công thức là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
