Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em chinh phục môn Toán một cách tự tin nhất.
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) (widehat {OBC} = {90^o} - widehat {BAC}); b) (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\);
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\), \(\widehat {OBC} = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) + Chứng minh \(\widehat {OAC} = {90^o} - \widehat {ABC}\).
+ Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\). Do đó, \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\) (1)
Tam giác BOC có \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O. Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).
Do đó, \(\widehat {OBC} = \frac{{\widehat {OBC} + \widehat {OCB}}}{2} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {BOC}} \right) = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\widehat {OAC} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {AOC}} \right) = {90^o} - \widehat {ABC}\;\left( 3 \right)\).
Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\) (vì tam giác ABD vuông tại D) (4).
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 9.15 thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như tính toán chi phí, thời gian, hoặc các đại lượng liên quan đến nhau thông qua một hệ phương trình. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 9.15 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)
Bài 9.15: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30 phút (0.5 giờ) với vận tốc 40km/h, sau đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h.
Quãng đường đi được trong 30 phút đầu là 40 * 0.5 = 20km.
Quãng đường còn lại là x - 20 (km). Thời gian đi quãng đường còn lại là (x - 20)/50 (giờ).
Tổng thời gian thực tế là 0.5 + (x - 20)/50 (giờ).
Theo đề bài, thời gian thực tế muộn hơn thời gian dự kiến 10 phút (1/6 giờ). Ta có phương trình:
0.5 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6
Giải phương trình trên, ta được x = 100km.
Vậy quãng đường AB là 100km.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần chú ý:
Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng vào các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
