Bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\).
+ Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\).
+ Chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$, suy ra \(AM.AB = AN.AC\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = {90^o}\) nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N.
Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\) (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN).
Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\)
Tam giác AMN và tam giác ACB có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\) (cmt),
\(\widehat {MAN} = \widehat {CAB}\) (góc chung)
nên $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$.
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), suy ra \(AM.AB = AN.AC\).
Bài 9.51 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như: "Hai số có tổng là 20 và hiệu là 4. Tìm hai số đó." Việc tóm tắt đề bài giúp chúng ta xác định rõ các yếu tố cần thiết để giải toán.
Đặt ẩn cho hai số cần tìm, ví dụ: x là số lớn, y là số bé. Sau đó, dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, ta lập hệ phương trình:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ví dụ như phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số:
Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.
Ngoài bài 9.51, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bài tập này có thể được biến đổi về nhiều dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là đặt ẩn, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó.
"Hiện nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của con. Sau 5 năm nữa, tuổi của mẹ gấp 2 lần tuổi của con. Tính tuổi hiện tại của mỗi người."
Giải:
"Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô tăng vận tốc lên 70km/h và đến B sau 2 giờ nữa. Tính quãng đường AB."
Giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
