Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ (AX bot BC) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho (DH = DX). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F. a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ \(AX \bot BC\) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho \(DH = DX\). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\)nên \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
+ Mà \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) nên \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
+ Chứng minh \(\widehat {BEC} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\).
+ Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) + Chứng minh tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH, suy ra \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\).
+ Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\). Mà \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\) nên \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\), suy ra H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
+ Tương tự ta có: H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác BDH và tam giác BDX có: BD là cạnh chung, \(\widehat {BDH} = \widehat {BDX} = {90^o},DH = DX\) nên \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
Mặt khác \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung CX). Do đó, \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
Tam giác BEC có: \(\widehat {BEC} = {180^o} - \widehat {EBC} - \widehat {ACB} = {180^o} - {90^o} + \widehat {ACB} - \widehat {ACB} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\). Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Do \(\widehat {HDB} = \widehat {HFB} = {90^o}\) nên tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH.
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF của đường tròn đường kính BH).
Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\).
Mặt khác, \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\).
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
Tương tự, H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 73, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Các em cần xác định hàm số dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài. Ví dụ, nếu đề bài cho biết mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y, các em cần tìm công thức biểu diễn mối quan hệ đó.
Các em cần tìm các yếu tố quan trọng của hàm số như hệ số a, b, c, đỉnh parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Việc tìm các yếu tố này giúp các em hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của hàm số.
Các em cần vận dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, các em có thể sử dụng hàm số để tính quãng đường đi được của một vật chuyển động, hoặc để tính lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Bài toán: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của vật theo thời gian t.
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được của vật theo thời gian t. Vì vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s, ta có công thức:
s = v * t = 5t
Vậy hàm số biểu thị quãng đường đi được của vật theo thời gian t là s = 5t.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
