Bài 9.24 trang 56 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệu $oversetfrown{AD}$ là cung AD không chứa điểm B và $oversetfrown{BC}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng: a) (widehat {BKC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$-sđ$oversetfrown{BC}$); b) (widehat {BHC} = frac{1}{2})(sđ$oversetfrown{AD}$+sđ$oversetfrown{BC}$).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệu $\overset\frown{AD}$ là cung AD không chứa điểm B và $\overset\frown{BC}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {BKC} = \frac{1}{2}\)(sđ$\overset\frown{AD}$ - sđ$\overset\frown{BC}$);
b) \(\widehat {BHC} = \frac{1}{2}\)(sđ$\overset\frown{AD}$ + sđ$\overset\frown{BC}$).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{AD}$, \(\widehat {BDC} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BC}$ nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ABD} - \widehat {BDK} = \frac{1}{2}\)(sđ$\overset\frown{AD}$-sđ$\overset\frown{BC}$).
b) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BC}$. Suy ra \(\widehat {BHC} = {180^o} - \widehat {AHB} = \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét (O): \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\)sđ $\overset\frown{AD}$ (góc nội tiếp chắn cung AD), \(\widehat {BDC} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BC}$ (góc nội tiếp chắn cung BC).
Do đó, \(\widehat {BKC} = \widehat {ABD} - \widehat {BDK} = \frac{1}{2}\)(sđ$\overset\frown{AD}$ - sđ$\overset\frown{BC}$).
b) Vì góc BAC là góc nội tiếp đường tròn (O) chắn cung BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BC}$.
Do đó,
\(\widehat {BHC} = {180^o} - \widehat {AHB} = \widehat {ABH} + \widehat {BAH} \) \(= \frac{1}{2}\)(sđ$\overset\frown{AD}$ + sđ$\overset\frown{BC}$).
Bài 9.24 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán:
Một người nông dân trồng cam. Chi phí để trồng và chăm sóc một cây cam là 50.000 đồng. Giá bán mỗi kg cam là 20.000 đồng. Gọi x là số cây cam người nông dân trồng, y là lợi nhuận thu được (đơn vị: đồng).
Lời giải chi tiết:
1. Viết công thức tính y theo x:
Chi phí để trồng x cây cam là 50.000x đồng.
Doanh thu từ việc bán cam là 20.000 * (số kg cam thu được). Giả sử mỗi cây cam thu được m kg cam, thì doanh thu là 20.000mx đồng.
Lợi nhuận y được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí: y = 20.000mx - 50.000x.
Tuy nhiên, bài toán không cho biết mỗi cây cam thu được bao nhiêu kg cam. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận. Bài toán có thể hiểu là lợi nhuận tính trên mỗi cây cam, hoặc tổng lợi nhuận từ việc bán cam.
Nếu hiểu là lợi nhuận tính trên mỗi cây cam, thì công thức sẽ là: y = (20.000m - 50.000)x, với m là số kg cam thu được từ mỗi cây.
Nếu hiểu là tổng lợi nhuận, thì cần biết số kg cam thu được từ mỗi cây. Trong trường hợp này, ta sẽ giả định rằng bài toán yêu cầu tính lợi nhuận trên mỗi cây cam.
Vậy, công thức tính y theo x là: y = (20.000m - 50.000)x
2. Tính y khi x = 100:
Thay x = 100 vào công thức, ta được: y = (20.000m - 50.000) * 100 = 2.000.000m - 5.000.000
Để tính được y, ta cần biết giá trị của m (số kg cam thu được từ mỗi cây).
3. Tính x khi y = 5.000.000 đồng:
Thay y = 5.000.000 vào công thức, ta được: 5.000.000 = (20.000m - 50.000)x
Suy ra: x = 5.000.000 / (20.000m - 50.000)
Để tính được x, ta cần biết giá trị của m (số kg cam thu được từ mỗi cây).
Kết luận:
Để giải bài toán này một cách chính xác, cần có thêm thông tin về số kg cam thu được từ mỗi cây. Nếu không có thông tin này, ta chỉ có thể đưa ra công thức tổng quát và các biểu thức phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc mô tả các mối quan hệ thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Các bài tập tương tự:
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
