Bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.49 trang 62, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là (24c{m^2}) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là \(24c{m^2}\) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính BC, áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được \(A{C^2} + A{B^2}\).
+ Tính được \(AB.AC\).
+ Vì \({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2}\) nên tính được \(AB + AC\).
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Ta có:
\(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền nên \(BC = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2} = 100\).
Vì tam giác ABC có diện là \(24c{m^2}\) nên:
\(\frac{1}{2}AB.AC = 24\) hay \(AB.AC = 48\).
Ta có:
\({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2} = 196\),
suy ra \(AB + AC = 14cm\).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Khi đó, r cũng là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, ABI.
Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), suy ra:
\(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{48}}{{10 + 14}} = 2\left( {cm} \right).\)
Bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc hai phù hợp với dữ kiện đề bài, sau đó tìm các thông số của hàm số và giải các phương trình tương ứng.
Đầu tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin được cung cấp và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, trục đối xứng của đồ thị, hoặc đỉnh của đồ thị. Dựa vào các yếu tố này, chúng ta có thể xác định được dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c.
Sau khi xác định được dạng tổng quát của hàm số, chúng ta cần tìm các thông số a, b, c. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Thay tọa độ của các điểm này vào phương trình hàm số, chúng ta sẽ có một hệ phương trình với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c.
Sau khi tìm được các thông số a, b, c của hàm số, chúng ta có thể giải các phương trình tương ứng để tìm ra nghiệm của bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, chúng ta cần giải phương trình ax2 + bx + c = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta sẽ tìm được các nghiệm của phương trình.
Giả sử đề bài cho một bài toán cụ thể về quỹ đạo của một vật được ném lên không trung. Chúng ta có thể xác định hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo của vật dựa trên các thông tin về điểm ném, góc ném, và vận tốc ban đầu. Sau đó, chúng ta có thể tìm các thông số a, b, c của hàm số và giải các phương trình tương ứng để tìm ra tầm xa của vật, độ cao cực đại của vật, hoặc thời gian vật bay trong không khí.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 9 khác và các tài liệu học tập hữu ích.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
