Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để các em hiểu rõ bản chất của bài toán. Hy vọng với sự hỗ trợ này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành. a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C. - Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A. - Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau. b) Giả sử N nằm trên (O). - Chứng minh rằng MAB là tam giác đều. - Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Đề bài
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
- Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
- Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
- Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
- Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi E là giao điểm của AO và BC. Chứng minh \(OE \bot BC\).
+ Chứng minh tam giác BOC cân tại O, suy ra OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Từ đó chứng minh được \(AB = AC\) nên tam giác ABC cân tại A.
+ Chứng minh tương tự, tam giác ADB cân tại B.
+ Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\), từ đó chứng minh được sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) + Gọi E là giao điểm của AO và BN.
+ Chứng minh hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
+ Chứng minh \(OE \bot BN\), chứng minh tam giác OBN cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN, từ đó chứng minh được\(AB = AN\) (2).
+ Từ (1) và (2) chứng minh được tam giác ABN đều. Do đó, tam giác MAB đều.
+ Chứng minh được sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\) từ đó tính được độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AO và BC.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AE\), BC//MA (do MANB là hình bình hành) nên \(AE \bot BC\) hay \(OE \bot BC\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O, do đó OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Mà A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AC\). Do đó, ABC là tam giác cân tại A.
Chứng minh tương tự ta có tam giác ADB cân tại B.
Ta có: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\) (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ AB). Tức là hai tam giác cân ABC và BAD có các góc ở đáy bằng nhau. Do đó, hai góc ở đỉnh cũng bằng nhau. Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\).
Mà BAC là góc nội tiếp, BOC là góc ở tâm cùng chắn cung BC nên ta có sđ$\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$.
Tương tự ta có: sđ$\overset\frown{AD}=\widehat{AOD}=2\widehat{{{B}_{1}}}$.
Do đó, sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) Gọi E là giao điểm của AO và BN.
Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(MA = MB\). Do đó, hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
Vì MA//BN và \(AO \bot AM\) (do MA là tiếp tuyến của (O)) nên \(AO \bot BN\) hay \(OE \bot BN\).
Tam giác OBN có: \(OB = ON\) nên tam giác OBN cân tại O. Do đó, OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN. Vì A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AN\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(AN = BN = AB\) nên NAB là tam giác đều. Do đó, tam giác MAB đều.
Suy ra \(\widehat {ANB} = {60^o}\). Vì góc nội tiếp ANB chắn cung nhỏ AB của (O) nên sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\).
Độ dài cung nhỏ AB là: \({l_{AB}} = \frac{{120.6.\pi }}{{180}} = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là: \({S_{AB}} = \frac{{120}}{{360}}{.6^2}.\pi = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 73, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán. (Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Bài giải sẽ được chia thành các phần nhỏ, dễ theo dõi và hiểu. Ví dụ:)
Giải thích: ...
Đáp án: ...
Giải thích: ...
Đáp án: ...
(Tiếp tục giải chi tiết các câu còn lại của bài toán)
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 11 trang 73, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 11 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
