Bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi học kỳ.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho (a > b > 0), chứng minh rằng a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3}). Chú ý: Tính chất “Với (a > b > 0) thì ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng
a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);
b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).
Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).
b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > b > 0\) nên:
+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).
+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).
b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).
Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).
Suy ra \({a^3} > {b^3}\).
Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 2.11 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến, hệ số góc phải lớn hơn 0, tức là:
m - 1 > 0
=> m > 1
Vậy, với m > 1 thì hàm số đồng biến.
Để hàm số nghịch biến, hệ số góc phải nhỏ hơn 0, tức là:
m - 1 < 0
=> m < 1
Vậy, với m < 1 thì hàm số nghịch biến.
Để hàm số đi qua điểm A(1; 3), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình, ta được:
3 = (m-1) * 1 + 2
=> 3 = m - 1 + 2
=> 3 = m + 1
=> m = 2
Vậy, với m = 2 thì hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Kết luận:
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Ví dụ minh họa:
Giả sử m = 3, hàm số trở thành y = 2x + 2. Đây là một hàm số đồng biến. Khi x tăng, y cũng tăng. Ví dụ, khi x = 0, y = 2; khi x = 1, y = 4; khi x = 2, y = 6.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến điều kiện của hệ số góc để xác định tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào phương trình hàm số là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
