Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.16 trang 53, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: (widehat {BIC} = {90^o} + frac{{widehat {BAC}}}{2};widehat {CIA} = {90^o} + frac{{widehat {CBA}}}{2};widehat {AIB} = {90^o} + frac{{widehat {ACB}}}{2}).
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:
\(\widehat {BIC} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\), \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Do đó, \(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\).
Do đó, \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
Tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} \\= {180^o} - {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\)
\(\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Bài 9.16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hai số có tổng bằng 10 và hiệu bằng 4. Tìm hai số đó.
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có:
Bước 2: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | 1 | 1 |
| Phương trình 2 | 1 | -1 |
Cộng hai phương trình lại, ta được:
2x = 14
Suy ra: x = 7
Thay x = 7 vào phương trình x + y = 10, ta được:
7 + y = 10
Suy ra: y = 3
Bước 3: Kết luận
Vậy hai số cần tìm là 7 và 3.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
Để nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
