Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này ngay bây giờ!
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải các bài toán thực tế.
Bài tập 2.21 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x + 2y = 7 x - y = -1
c) { 2x - 3y = 1 x + 3y = 4
d) { x + 2y = 8 2x - y = 5
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1
=> 3x = 6
=> x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5
=> y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)
Phương pháp thế:
Từ phương trình x - y = -1, ta có: x = y - 1
Thay x = y - 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được: 3(y - 1) + 2y = 7
=> 3y - 3 + 2y = 7
=> 5y = 10
=> y = 2
Thay y = 2 vào phương trình x = y - 1, ta được: x = 2 - 1
=> x = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình, ta được: (2x - 3y) + (x + 3y) = 1 + 4
=> 3x = 5
=> x = 5/3
Thay x = 5/3 vào phương trình x + 3y = 4, ta được: 5/3 + 3y = 4
=> 3y = 4 - 5/3
=> 3y = 7/3
=> y = 7/9
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5/3; 7/9)
Phương pháp thế:
Từ phương trình x + 2y = 8, ta có: x = 8 - 2y
Thay x = 8 - 2y vào phương trình 2x - y = 5, ta được: 2(8 - 2y) - y = 5
=> 16 - 4y - y = 5
=> -5y = -11
=> y = 11/5
Thay y = 11/5 vào phương trình x = 8 - 2y, ta được: x = 8 - 2(11/5)
=> x = 8 - 22/5
=> x = 18/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (18/5; 11/5)
Hy vọng bài hướng dẫn giải bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
