Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 3.9 trang 34 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3.9 trang 34

Bài tập 3.9 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:

1. a) { x + y = 5 { 2x - y = 1

2. b) { 3x + 2y = 7 { x - y = -1

3. c) { x - 2y = 3 { 2x + y = 8

4. d) { 5x - 4y = 1 { x + 2y = 5

Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình tuyến tính:

• Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hai phương trình lại với nhau, loại bỏ một ẩn và giải phương trình còn lại.
• Phương pháp thế: Giải một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế biểu thức này vào phương trình kia để giải phương trình còn lại.

Lời giải chi tiết bài 3.9 trang 34

a) Giải hệ phương trình: { x + y = 5 { 2x - y = 1

Cộng hai phương trình lại, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)

b) Giải hệ phương trình: { 3x + 2y = 7 { x - y = -1

Từ phương trình x - y = -1, ta có x = y - 1

Thay x = y - 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được: 3(y - 1) + 2y = 7 => 3y - 3 + 2y = 7 => 5y = 10 => y = 2

Thay y = 2 vào phương trình x = y - 1, ta được: x = 2 - 1 = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)

c) Giải hệ phương trình: { x - 2y = 3 { 2x + y = 8

Nhân phương trình thứ nhất với -2, ta được: -2x + 4y = -6

Cộng phương trình này với phương trình thứ hai, ta được: (-2x + 4y) + (2x + y) = -6 + 8 => 5y = 2 => y = 0.4

Thay y = 0.4 vào phương trình x - 2y = 3, ta được: x - 2(0.4) = 3 => x - 0.8 = 3 => x = 3.8

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3.8; 0.4)

d) Giải hệ phương trình: { 5x - 4y = 1 { x + 2y = 5

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x + 4y = 10

Cộng phương trình này với phương trình thứ nhất, ta được: (5x - 4y) + (2x + 4y) = 1 + 10 => 7x = 11 => x = 11/7

Thay x = 11/7 vào phương trình x + 2y = 5, ta được: 11/7 + 2y = 5 => 2y = 5 - 11/7 => 2y = 24/7 => y = 12/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/7; 12/7)

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chú trọng việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng bài hướng dẫn Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!