Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài học này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm hiểu và giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C. a) Chứng minh góc BAC là góc vuông. b) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm \(B \in \left( O \right)\) và \(C \in \left( {O'} \right)\) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C.
a) Chứng minh góc BAC là góc vuông.
b) Cho biết \(R = 3cm\), \(R' = 1cm\) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tam giác AOB cân tại O nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
+ Tam giác AOB có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {{B_1}} = 2\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat {{O_1}}\).
+ Chứng minh tam giác AO’C cân tại O’. Do đó, \(\widehat {{A_2}} = \widehat {O'CA}\).
+ Tam giác AO’C có:
\(\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} + \widehat {O'CA} = 2\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {O{'_1}}\).
+ Do đó:
\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - \left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}}} \right)\) (1)
Chứng minh
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}}\), \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - {180^o} = {180^o}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).
b) + Ta có: \(OA = OB = R = 3cm,O'A = O'C = R' = 1cm\).
+ Chứng minh \(\frac{{DO}}{{DO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} = \frac{3}{1}\)
+ \(DO' = DO - OO' = DO - \left( {OA + O'A} \right)\) \( = DO - \left( {3 + 1} \right) = DO - 4\) (4)
+ Do đó, \(\frac{{DO}}{{DO - 4}} = \frac{3}{1}\), từ đó tính được DO.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(OA = OB\) (bán kính của (O)) nên tam giác AOB cân tại O. Do đó, \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
Tam giác AOB có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {{B_1}} = 2\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat {{O_1}}\).
Vì \(O'A = O'C\) (bán kính của (O’)) nên tam giác AO’C cân tại O’. Do đó, \(\widehat {{A_2}} = \widehat {O'CA}\).
Tam giác AO’C có:
\(\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} + \widehat {O'CA} = 2\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {O{'_1}}\).
Do đó:
\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - \left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}}} \right)\) (1)
Vì OB//O’C nên \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}}\) (hai góc đồng vị).
Lại có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có:
\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - {180^o} = {180^o}\) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {BAC} = {90^o}\).
b) Ta có: \(OA = OB = R = 3cm,O'A = O'C = R' = 1cm\).
Tam giác DOB có O’C//OB nên
\(\frac{{DO}}{{DO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} = \frac{3}{1}\) (3)
Lại có:
\(DO' = DO - OO' = DO - \left( {OA + O'A} \right) \\= DO - \left( {3 + 1} \right) = DO - 4 \;(4)\)
Từ (3) và (4) ta có:
\(\frac{{DO}}{{DO - 4}} = \frac{3}{1}\), suy ra \(DO = 3\left( {DO - 4} \right)\), hay \(2DO = 12\), suy ra \(DO = 6cm\).
Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách vẽ đồ thị hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36km?)
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tính thời gian: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Trong trường hợp này:
Vậy, thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 36km / 12km/h = 3 giờ
Bài toán này thuộc dạng bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Trong bài toán này, chúng ta có thể xem quãng đường là hàm số của thời gian, với vận tốc là hệ số góc. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng này giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng và chính xác.
Ngoài bài 5.34, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất vào thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
