Bài 5.19 trang 65 SBT Toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và phương pháp giải hiệu quả.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A). a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O); b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và (widehat {MAB} = {60^o}).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A).
a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O);
b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và \(\widehat {MAB} = {60^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi H là giao điểm của MO và AB. Do đó, MO vuông góc với AB tại H.
+ Chứng minh \(\Delta AOH = \Delta BOH\left( {ch - cgv} \right)\) nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\).
+ Chứng minh \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\) .
+ Suy ra \(MB \bot OB\) tại B. Do đó, MB là tiếp tuyến của (O)
b) + Chứng minh tam giác MAB cân tại M và \(\widehat {MAB} = {60^o}\) nên tam giác MAB đều, suy ra \(\widehat {AMB} = {60^o}\)
+ Ta có \(\widehat {AOB} + \widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB và số đo cung nhỏ AB.
+ Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB (\({S_q}\)).
+ Tính được \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {60^o}\).
+ Tam giác MOA vuông tại A nên \(AM = AO.\tan \widehat {AMO}\).
+ Chứng minh \({S_{\Delta AMO}} = {S_{\Delta BMO}} = \frac{1}{2}OA.AM\), từ đó tính diện tích tứ giác AOBM (\({S_{AOBM}}\)).
+ Diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O) là: \(S = {S_{AOBM}} - {S_q}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Do đó, MO vuông góc với AB tại H.
Tam giác AOH và tam giác BOH có:
OH chung, \(OA = OB\), \(\widehat {OHA} = \widehat {BHO} = {90^o}\)
nên \(\Delta AOH = \Delta BOH\left( {ch - cgv} \right)\)
nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) hay \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).
Tam giác AOM và tam giác BOM có:
OM chung, \(OA = OB\), \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
nên \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {c - g - c} \right)\)
nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\) .
Do đó, \(MB \bot OB\) tại B.
Do đó, MB là tiếp tuyến của (O).
b) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MA = MB\).
Do đó, tam giác MAB cân tại M.
Mà \(\widehat {MAB} = {60^o}\) nên tam giác MAB đều.
Do đó, \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
Tứ giác AOBM có:
\(\widehat {AOB} + \widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO} = {360^o}\)
Suy ra:
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO}} \right) \\= {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{60}^o}} \right) = {120^o}\)
Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = {120^o}\).
Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\({S_q} = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là phân giác của góc AOB nên \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {60^o}\).
Tam giác MOA vuông tại A nên
\(AM = AO.\tan \widehat {AOM} = 3.\tan {60^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vì \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {cmt} \right)\)
nên \({S_{\Delta AMO}} = {S_{\Delta BMO}} \) \(= \frac{1}{2}OA.AM = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3 \) \( = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Do đó diện tích tứ giác AOBM là:
\({S_{AOBM}} = 2{S_{\Delta AMO}} = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O) là:
\(S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 9\sqrt 3 - 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5.19 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó dừng lại nghỉ 20 phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc 12 km/h. Biết quãng đường AB dài 48 km. Hỏi người đó đã đi hết bao lâu từ A đến B?
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả quãng đường đi được của người đi xe đạp theo thời gian. Chúng ta cần chia bài toán thành hai giai đoạn: giai đoạn đi với vận tốc 15 km/h và giai đoạn đi với vận tốc 12 km/h.
Bước 1: Xác định quãng đường đi được trong giai đoạn đầu
Thời gian đi trong giai đoạn đầu là 30 phút = 0.5 giờ. Quãng đường đi được trong giai đoạn đầu là: 15 km/h * 0.5 h = 7.5 km.
Bước 2: Xác định quãng đường còn lại
Quãng đường còn lại sau giai đoạn đầu là: 48 km - 7.5 km = 40.5 km.
Bước 3: Xác định thời gian đi trong giai đoạn sau
Thời gian đi trong giai đoạn sau là: 40.5 km / 12 km/h = 3.375 giờ.
Bước 4: Tính tổng thời gian đi
Tổng thời gian đi là: 0.5 giờ (đi) + 0.333 giờ (nghỉ) + 3.375 giờ (đi) = 4.208 giờ.
Đổi 4.208 giờ ra giờ và phút: 4 giờ + 0.208 * 60 phút = 4 giờ 12.48 phút. Vậy người đó đã đi hết khoảng 4 giờ 12 phút từ A đến B.
Để giải các bài toán tương tự, bạn cần:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Trên đường đi, ô tô dừng lại nghỉ 15 phút. Sau đó, ô tô tiếp tục đi đến B với vận tốc 80 km/h. Biết quãng đường AB dài 300 km. Hỏi ô tô đã đi hết bao lâu từ A đến B?
Lời giải:
Gọi t1 là thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/h và t2 là thời gian ô tô đi với vận tốc 80 km/h. Ta có:
60t1 + 80t2 = 300
Thời gian nghỉ là 15 phút = 0.25 giờ.
Tổng thời gian đi là t1 + t2 + 0.25 giờ.
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được t1 và t2, sau đó tính tổng thời gian đi.
Khi giải các bài toán về chuyển động, cần chú ý đến đơn vị thời gian và vận tốc. Đảm bảo rằng tất cả các đại lượng đều được biểu diễn bằng cùng một đơn vị.
1. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng tốc lên 6 km/h. Biết quãng đường AB dài 12 km. Hỏi người đó đã đi hết bao lâu từ A đến B?
2. Một tàu hỏa đi từ ga A đến ga B với vận tốc 80 km/h. Sau khi đi được 2 giờ, tàu hỏa giảm tốc xuống 60 km/h. Biết quãng đường AB dài 320 km. Hỏi tàu hỏa đã đi hết bao lâu từ A đến B?
toan11.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.19 trang 65 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
