Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài học hôm nay nhé!
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B.
a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N).
b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(OA = OB = OM = ON\).
+ Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên \(MA \bot AN\) tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N).
+ Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên \(MB \bot BN\) tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N).
b) + Chứng minh \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\), \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\). Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC
c) + Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\)
+ Chứng minh \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\) suy ra \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên \(OA = OB = OM = ON\).
Tam giác MAN có \(OA = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A.
Do đó, \(MA \bot AN\) tại A.
Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N).
Tam giác MBN có \(OB = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B.
Do đó, \(MB \bot BN\) tại B.
Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N).
b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB.
Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).
Do đó, \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\).
Suy ra, tam giác CMN cân tại C.
Do đó, trung tuyến CO (vì \(OM = ON\)) đồng thời là đường trung trực của MN.
Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB.
Do đó, \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\)
Do đó, \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN.
Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 5.35 thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài hướng dẫn Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số góc | a |
| Giao điểm với trục Oy | (0, b) |
| Bảng tóm tắt kiến thức về hàm số bậc nhất | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
