Bài 5.30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^o}\)) có \(\widehat C = {30^o}\) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.
c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của góc suy ra \(AD = DE\).
+ Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) + \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD}\).
+ \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB}\) nên tính được số đo cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA).
+ Từ đó tính được độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA)
c) + Tam giác ABC vuông tại A nên \(AC = AB.\cot \widehat {ACB}\), từ đó tính được DC.
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là: \({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
Vì BD là phân giác của góc ABC, AD vuông góc với AB tại A, DE vuông góc với BC tại E nên \(AD = DE\). Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA} = {60^o}\).
Vì BA là tia phân giác của góc ABC nên
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
Tam giác ABD vuông tại A nên
\(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Tam giác BDC có:
\(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB} = {120^o}\).
Do đó, cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) có số đo bằng \({120^o}\).
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 \pi }}{3}\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(AC = AB.\cot \widehat {ACB} = 3.\cot {30^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Do đó, \(DC = AC - AD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right) \\= \pi \left[ {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right] \\= 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 5.30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Trong bài 5.30, thường sẽ có một tình huống thực tế được mô tả, và yêu cầu là tìm một hàm số phù hợp để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó.
Để giải bài tập hàm số, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.30 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo quãng đường. Ta có thể giả định chi phí vận chuyển bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi theo quãng đường. Nếu chi phí cố định là 50.000 đồng và chi phí biến đổi là 10.000 đồng/km, thì hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển là y = 10.000x + 50.000 (với x là quãng đường tính bằng km).
Ngoài bài 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập hàm số hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 5.30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
