Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}).
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\);
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)
\( = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\ = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 4 = 2\)
+) \({\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} \)
\(= 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \sqrt {3 - \sqrt 5 } + 3 - \sqrt 5 \\ = 6 + 2.2 = 10\)
Do đó, \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Đặt \(a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } ,b = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \).
Theo a ta có: \(ab = 2,a + b = \sqrt {10} \)
Ta có:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \\= {\left( {\sqrt {10} } \right)^3} - 3.2\sqrt {10} \\= 10\sqrt {10} - 6\sqrt {10} \\ = 4\sqrt {10} \)
Vậy \(A = 4\sqrt {10} \)
\(B = {a^5} + {b^5} \\= \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2} \\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]A - {\left( {ab} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}.\sqrt {10} \\= 20\sqrt {10} \)
Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 3.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.30, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 3.30, giả sử bài tập có 3 câu)
Đề bài: Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Lời giải:
Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m-1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Đề bài: Tìm m để đường thẳng y = (m-1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Lời giải:
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có m-1 = 2, suy ra m = 3.
Đề bài: Tìm m để đường thẳng y = (m-1)x + 3 vuông góc với đường thẳng y = -1/2x + 5.
Lời giải:
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1. Do đó, ta có (m-1) * (-1/2) = -1, suy ra m-1 = 2, và m = 3.
Ngoài bài 3.30, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài giải bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với bài viết này, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
