Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 12 trang 73 này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC. a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau. b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tùy ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh 3 điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\) suy ra hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) + Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
+ Chứng minh (K) tiếp xúc với (I) là vô lí. Suy ra (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông EBD là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông FDC là trung điểm của đoạn thẳng DC.
Vì D nằm trên BC nên ba điểm I, D, J thẳng hàng và \(IJ = ID + DJ\).
Suy ra, hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D.
b) Do (K) và (I) có điểm chung là D nên chúng chỉ có thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Nếu (K) tiếp xúc với (I) thì D là tiếp điểm và K, I, D thẳng hàng, nghĩa là K thuộc đoạn DC và \(KD = KC\).
Vậy K phải trùng với trung điểm J của đoạn CD.
Điều đó nghĩa là đường tròn (K) trùng với đường tròn (J) và M trùng với F (trái với giả thiết).
Do đó, (K) và (I) là hai đường tròn cắt nhau.
Bài 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình.
Nội dung bài tập:
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 73, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Dạng 1: Giải hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Lời giải:
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
3x = 6
Suy ra x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
Suy ra y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Dạng 2: Ứng dụng hệ phương trình vào giải bài toán thực tế
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ).
Theo đề bài, thời gian thực tế đi từ A đến B muộn hơn dự kiến 30 phút (0.5 giờ). Do đó, ta có phương trình:
1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình này, ta được x = 200
Vậy quãng đường AB là 200km.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
Ví dụ: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| x + my = 1 | mx + y = 2 |
Lời giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
1*1 - m*m ≠ 0
1 - m2 ≠ 0
m2 ≠ 1
m ≠ ±1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 1 và m ≠ -1.
Lưu ý khi giải bài tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 12 trang 73 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
