Bài 9.31 trang 56 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.
+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2}\).
+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), từ đó tính được a.
+ Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2}\).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(a = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}cm\).
Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2} = 12,5c{m^2}\).
Bài 9.31 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc hai phù hợp với các điều kiện đề bài, sau đó tìm các thông số của hàm số (a, b, c) và giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định các yếu tố quan trọng như các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, trục đối xứng, đỉnh của parabol, và các điều kiện ràng buộc khác. Dựa trên các thông tin này, chúng ta có thể xác định được dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c.
Sau khi xác định được dạng tổng quát của hàm số, chúng ta cần tìm các thông số a, b, c. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Thay tọa độ của các điểm này vào phương trình hàm số, chúng ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c.
Sau khi tìm được các thông số a, b, c, chúng ta có thể viết được phương trình bậc hai cụ thể. Để tìm nghiệm của phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, như công thức nghiệm tổng quát, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp hoàn thành bình phương.
Giả sử đề bài cho đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), và C(-1; 2). Chúng ta có thể thay tọa độ của các điểm này vào phương trình y = ax2 + bx + c để có hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được a = 1, b = 0, c = 1. Vậy phương trình hàm số là y = x2 + 1.
Khi giải bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của đề bài. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu hàm số có đỉnh tại một điểm cho trước, chúng ta cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol để tìm các thông số a, b, c.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán thực tế giúp học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số, tìm các thông số, và giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể tìm ra lời giải chính xác và hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
