Bài 5.11 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm hiểu và giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh nhất cho bài 5.11 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {75^o}) và (AB = 6cm). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm. a) Chứng minh rằng A, C( in left( D right)). b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {75^o}\) và \(AB = 6cm\). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.
a) Chứng minh rằng A, C \( \in \left( D \right)\).
b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài l của cung \({n^o}\) trên đường tròn (O; R) là \(l = \frac{n}{{180}}.\pi R\).
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi nên \(AD = DC = 6cm\) (cùng bằng AB). Do đó, A, C \( \in \left( D; 6cm \right)\).
b) Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {75^o},\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {360^o}\),
suy ra \(2\widehat {ADC} = {360^o} - {2.75^o} = {210^o}\)
nên \(\widehat {ADC} = {105^o}\)
Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$nhỏ \( = \widehat {ADC} = {105^o}\).
Độ dài cung nhỏ AC là:
${{l}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{180}.\pi .6=\frac{7\pi }{2}\left( cm \right)$
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:
${{S}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{360}.\pi {{.6}^{2}}=\frac{21\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Bài 5.11 trang 62 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và ứng dụng vào việc giải quyết các vấn đề về quãng đường, thời gian và vận tốc.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Đồng thời, cần biết cách thiết lập phương trình để giải quyết bài toán.
Bước 1: Đặt ẩn
Bước 2: Lập phương trình
Ta có:
Phương trình: 0.5 + (x - 20) / 50 = t + 1/6
Mà t = x / 40
Thay vào phương trình trên, ta được: 0.5 + (x - 20) / 50 = x / 40 + 1/6
Bước 3: Giải phương trình
Quy đồng mẫu số, ta được:
120 + 2.4(x - 20) = 3x + 20
120 + 2.4x - 48 = 3x + 20
72 + 2.4x = 3x + 20
52 = 0.6x
x = 52 / 0.6 = 86.67 (km)
Vậy quãng đường AB dài khoảng 86.67 km.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các tài liệu học tập khác.
Toan11.edu.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh học toán một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
