Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {BIX} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\), \(\widehat {IBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\) nên tam giác BIX cân tại X nên \(XI = XB\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\).
+ Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IAB} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {IBA} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\).
Ta có:
\(\widehat {BIX} = {180^o} - \widehat {BIA} = \widehat {IAB} + \widehat {IBA} \\= \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\;(1)\)
Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\).
Ta có:
\(\widehat {IBX} = \widehat {IBC} + \widehat {CBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \widehat {CAX} \\= \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BIX} = \widehat {IBX}\) nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, \(XI = XB\).
Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\). Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận.
Bài tập 9.19 trình bày một tình huống cụ thể về một người nông dân trồng rau. Người nông dân này muốn tìm hiểu xem với số vốn ban đầu là bao nhiêu, họ có thể thu được lợi nhuận tối đa khi trồng rau. Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả mối quan hệ giữa số vốn đầu tư, sản lượng rau và lợi nhuận, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra giá trị tối ưu.
Để giải bài tập 9.19, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây)
Lời giải:
Gọi x là số vốn đầu tư (đơn vị: triệu đồng) và y là sản lượng rau (đơn vị: tấn). Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên, ta được x = (giá trị x) và y = (giá trị y). Vậy, số vốn đầu tư tối ưu là (giá trị x) triệu đồng và sản lượng rau tối đa là (giá trị y) tấn.
Để củng cố kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
