Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Đề bài
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(0 < a,b \le 1,a \ne b\)
Ta có:
\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)
\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)
\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)
\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)
\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)
\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)
\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)
\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)
\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong cuộc sống.
Một rạp chiếu phim có 150 ghế. Giá vé loại I là 150 000 đồng/người, giá vé loại II là 100 000 đồng/người. Hôm nay, rạp chiếu phim đã bán hết vé và thu được 18 250 000 đồng. Hỏi rạp chiếu phim đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi x là số vé loại I đã bán, y là số vé loại II đã bán.
Ta có hệ phương trình sau:
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Vậy, rạp chiếu phim đã bán được 65 vé loại I và 85 vé loại II.
Nhân phương trình x + y = 150 với -100 000, ta được:
-100 000x - 100 000y = -15 000 000
Cộng phương trình này với phương trình 150 000x + 100 000y = 18 250 000, ta được:
50 000x = 3 250 000
x = 65
Thay x = 65 vào phương trình x + y = 150, ta được:
65 + y = 150
y = 85
Vậy, rạp chiếu phim đã bán được 65 vé loại I và 85 vé loại II.
Bài tập 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững phương pháp giải và hiểu rõ bản chất của bài toán là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các nguồn tài liệu học Toán 9 online khác.
Khi giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và lập hệ phương trình phù hợp. Sau đó, sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học để tìm ra nghiệm của hệ phương trình và trả lời câu hỏi của bài toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và tự tin hơn trong việc học Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
