Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây nhé!
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).
Đề bài
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)
\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)
\( = 6 - \sqrt {11} + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)} + 6 + \sqrt {11} \)
\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}} \)
\(= 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 10 = 22\)
Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.
Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải các bài toán thực tế.
Bài tập 3.10 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) x + y = 5 và 2x - y = 1
b) 3x - 2y = 7 và x + 2y = 1
c) x - y = 3 và 2x + y = 6
d) x + 2y = 5 và 3x - y = 1
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình ta được:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5 ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình ta được:
(3x - 2y) + (x + 2y) = 7 + 1
4x = 8
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + 2y = 1 ta được:
2 + 2y = 1
2y = -1
y = -1/2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; -1/2)
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình ta được:
(x - y) + (2x + y) = 3 + 6
3x = 9
x = 3
Thay x = 3 vào phương trình x - y = 3 ta được:
3 - y = 3
y = 0
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; 0)
Phương pháp thế:
Từ phương trình x + 2y = 5, ta có x = 5 - 2y
Thay x = 5 - 2y vào phương trình 3x - y = 1 ta được:
3(5 - 2y) - y = 1
15 - 6y - y = 1
-7y = -14
y = 2
Thay y = 2 vào x = 5 - 2y ta được:
x = 5 - 2(2)
x = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến khác.
Hy vọng bài giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
