Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các hàm sin, cosin, tang và cotang, để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi kiến thức về điều kiện xác định của các hàm lượng giác.
• Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Điều này liên quan đến việc hiểu rõ tính chất của các hàm lượng giác và sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều này đòi hỏi việc tính đạo hàm và phân tích dấu của đạo hàm.
• Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được ở các bước trên.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tìm tập xác định: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
3. Bước 3: Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
4. Bước 4: Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Bước 5: Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Bước 6: Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = sin(x). Chúng ta thực hiện các bước sau:

• Tập xác định: R
• Đạo hàm: y' = cos(x)
• Cực trị: cos(x) = 0 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z
• Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng giá trị của x, y', y và kết luận về sự biến thiên của hàm số)
• Đồ thị: (Đồ thị hàm số sin(x) sẽ được mô tả)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý:

• Nắm vững kiến thức về các hàm lượng giác và tính chất của chúng.
• Sử dụng thành thạo các phương pháp giải toán liên quan đến hàm số lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Tin học: Xử lý tín hiệu, đồ họa.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!