Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 97, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi
Đề bài
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(\Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”;
\(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
* Tính P(A):
Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(B):
Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(AB):
Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\).
* Tính P(A ∪ B):
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} = \frac{{11}}{{42}}\).
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = 3x^2 - 5x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d(3x^2)/dx - d(5x)/dx + d(2)/dx
f'(x) = 6x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
b) g(x) = x^3 + 4x - 1
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:
g'(x) = d(x^3)/dx + d(4x)/dx - d(1)/dx
g'(x) = 3x^2 + 4 - 0
g'(x) = 3x^2 + 4
c) h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = d(x^2 + 1)/dx * (x - 2) + (x^2 + 1) * d(x - 2)/dx
h'(x) = (2x) * (x - 2) + (x^2 + 1) * 1
h'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
h'(x) = 3x^2 - 4x + 1
d) k(x) = (2x + 1) / (x - 3)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
k'(x) = [d(2x + 1)/dx * (x - 3) - (2x + 1) * d(x - 3)/dx] / (x - 3)^2
k'(x) = [2 * (x - 3) - (2x + 1) * 1] / (x - 3)^2
k'(x) = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2
k'(x) = -7 / (x - 3)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
