Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Xác định trục đối xứng của parabol.
• Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục Ox) và trục tung (trục Oy).
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
2. Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
3. Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = f(x_đỉnh)
4. Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
5. Giao điểm với trục Oy: A(0; c)
6. Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂. Các giao điểm là B(x₁; 0) và C(x₂; 0).

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6

• Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
• Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, y_đỉnh = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh của parabol là (2; -2).
• Trục đối xứng: x = 2
• Giao điểm với trục Oy: A(0; 6)
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).

Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần xác định chính xác các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Điều này sẽ giúp các em vẽ được đồ thị chính xác và dễ dàng hơn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.