Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập, đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc 2\(\alpha \), biết:
a, \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)
b, \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{4},\pi < \alpha < 2\pi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .cos\alpha = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{3}\\\tan 2\alpha = \frac{{\sin 2\alpha }}{{cos2\alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{\frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \\\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\\ \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < 2\pi \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \pi \Rightarrow cos\alpha = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha }{2}.cos\frac{\alpha }{2} = 2.\frac{3}{4}.\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = - \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\\cos\alpha = 2{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} - 1 = 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{1}{8}\\\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{3\sqrt 7 }}{8}} \right).\left( { - \frac{1}{8}} \right) = \frac{{3\sqrt 7 }}{{32}}\\cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( { - \frac{1}{8}} \right)^2} - 1 = - \frac{{31}}{{32}}\\\tan 2\alpha = \frac{{\sin 2\alpha }}{{cos2\alpha }} = \frac{{\frac{{3\sqrt 7 }}{{32}}}}{{ - \frac{{31}}{{32}}}} = - \frac{{3\sqrt 7 }}{{31}}\\\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{3\sqrt 7 }}{{31}}}} = - \frac{{31\sqrt 7 }}{{21}}\end{array}\)
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Để xác định tập xác định, ta thấy hàm số này có nghĩa với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định là R.
Để tìm tập giá trị, ta hoàn thiện bình phương:
y = x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Do đó, tập giá trị là [-1, +∞).
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
