Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 85, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Đề bài
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{5}{4}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{6}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Chọn C.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải.
Bài 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát của dãy số, tính tổng của các số hạng trong dãy số, và ứng dụng các công thức về cấp số cộng và cấp số nhân.
Để giải Bài 2 trang 85, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = 2un + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Giải:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 47.
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (an) với a1 = 3 và công sai d = 2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Giải:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)
Áp dụng công thức, ta có:
S10 = 10/2 * (2(3) + (10-1)2) = 5 * (6 + 18) = 5 * 24 = 120
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 120.
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (bn) với b1 = 1 và công bội q = 2. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Giải:
Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là: bn = b1 * qn-1
Áp dụng công thức, ta có:
b6 = 1 * 26-1 = 1 * 25 = 32
Vậy số hạng thứ 6 của cấp số nhân là 32.
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại toan11.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
