Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 42, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] = - 2\left( {1 + 1} \right) = - 4\end{array}\)
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng phần.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu xác định ma trận biểu diễn của một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hóa affine đó. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài yêu cầu tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f: A -> A' với A(1;2) và A'(3;4))
Để tìm ma trận biểu diễn, ta cần thêm thông tin về các điểm khác. Giả sử chúng ta có thêm điểm B(0;1) và B'(2;3).
Khi đó, ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| a*1 + b*2 = 3 | a + 2b = 3 | |
| a*0 + b*1 = 4 | b = 4 | |
| c*1 + d*2 = 2 | c + 2d = 2 | |
| c*0 + d*1 = 3 | d = 3 |
Giải hệ phương trình, ta tìm được a = -5, b = 4, c = -4, d = 3. Vậy ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine là:
M = [[ -5, 4], [-4, 3]]
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
