Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. a) y = √(2x - 1)
2. b) y = 1 / (x - 3)
3. c) y = x² + 1
4. d) y = (x + 2) / (x² - 4)

Giải chi tiết:

a) y = √(2x - 1)

Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

2x - 1 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 1

⇔ x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)

b) y = 1 / (x - 3)

Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, điều kiện cần và đủ là mẫu số khác 0:

x - 3 ≠ 0

⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)

c) y = x² + 1

Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực)

d) y = (x + 2) / (x² - 4)

Để hàm số y = (x + 2) / (x² - 4) xác định, điều kiện cần và đủ là mẫu số khác 0:

x² - 4 ≠ 0

⇔ (x - 2)(x + 2) ≠ 0

⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2; -2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2 và -2)

Lưu ý quan trọng khi xác định tập xác định của hàm số:

• Đối với hàm căn bậc chẵn (ví dụ: √f(x)), điều kiện là f(x) ≥ 0.
• Đối với hàm phân thức (ví dụ: f(x) / g(x)), điều kiện là g(x) ≠ 0.
• Đối với hàm logarit (ví dụ: logₐf(x)), điều kiện là f(x) > 0 và a > 0, a ≠ 1.

Bài tập tương tự và mở rộng:

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 5)
• Xác định tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 1)
• Xác định tập xác định của hàm số y = log₂(x - 2)

Kết luận:

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện để hàm số có nghĩa là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.