Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập một cách tự tin.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)
Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).
b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);
c) \({100^{1,5}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)
c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \(\sqrt {{2^3}} \);
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)
Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm trong mặt phẳng một khoảng không đổi theo một hướng xác định. Để giải các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, cần xác định vector tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (tâm quay) không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm ban đầu và điểm sau khi quay là một góc cố định (góc quay).
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một đường thẳng cố định (trục đối xứng) và trung điểm của đoạn thẳng đó nằm trên trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó là một điểm cố định (tâm đối xứng).
Bài tập 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Bài tập 2: Cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
Giải: B' = (-3; 2)
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
