Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(IA = 2IM\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(S{\rm{D}}\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\).
c) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh \(IA = 2IM\), ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow SO\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\) \( \Rightarrow AM\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Mà \(I = SO \cap AM\)
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.
b) Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)
c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính lượng giác, thường liên quan đến việc tìm giá trị của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) tại các góc đặc biệt hoặc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập. Ví dụ:)
a) Tính sin(15°):
Ta có: sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4
b) Tính cos(75°):
Ta có: cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Bài tập: Tính tan(105°)
Giải:
tan(105°) = tan(60° + 45°) = (tan(60°) + tan(45°))/(1 - tan(60°)tan(45°)) = (√3 + 1)/(1 - √3) = (√3 + 1)(1 + √3)/ (1 - 3) = (3 + 2√3 + 1)/(-2) = (4 + 2√3)/(-2) = -2 - √3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, các em nên:
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy tiếp tục theo dõi toan11.edu.vn để cập nhật thêm nhiều bài giải và kiến thức Toán 11 hữu ích nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
