Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 120, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất hình hộp.
‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}',I = AC' \cap A'C\)
Vì \(AA'\parallel CC',AA' = CC'\) theo tính chất hình hộp nên \(AA'C'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC'\) và \(A'C\).
Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BDA' \Rightarrow \frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác \(AA'C\) có \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(AA'C\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(A'C\) nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow A{G_1} = \frac{2}{3}AI\)
Mà \(AI = \frac{1}{2}AC'\)
\( \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\left( 1 \right)\)
Ta có: \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(B'D'C \Rightarrow \frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác \(ACC'\) có \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(AC'\) nên \(\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I\)
Mà \(C'I = \frac{1}{2}AC'\)
\( \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ phương pháp và tự giải các bài tập tương tự.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xét từng phép biến hình một cách cụ thể. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tịnh tiến hình H theo vectơ v = (a, b), ta sẽ thực hiện các bước sau:
Tương tự, đối với các phép quay, đối xứng trục, đối xứng tâm, bạn cần áp dụng các công thức và phương pháp tương ứng để tìm ảnh của các điểm và vẽ lại hình ảnh.
Giả sử hình H là một tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Bài tập yêu cầu quay tam giác ABC quanh gốc tọa độ O(0, 0) một góc 90 độ theo chiều dương. Ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết quả là tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay 90 độ quanh gốc tọa độ O.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hi vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật những bài giải mới nhất và chất lượng nhất, giúp bạn học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
