Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Vẽ hình bình hành \(BCED\).
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CD,B} \right];\left[ {A,CD,E} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm của \(\Delta BC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {AB,OB} \right) = \widehat {ABO}\)
\(BI\) là trung tuyến của tam giác đều \(BC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow BI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cos \widehat {ABO} = \frac{{BO}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {ABO} \approx 54,{7^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) \approx 54,{7^ \circ }\)
b) \(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)
\(\Delta BC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow BI \bot C{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {AIB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).
\(OI = \frac{1}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AO}}{{OI}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow \widehat {AIB} \approx 70,{5^ \circ }\)
\(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)
\(\Delta EC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow EI \bot C{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {AIE}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).
\(\widehat {AIE} = {180^ \circ } - \widehat {AIB} = 109,{5^ \circ }\)
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
1. Tính đạo hàm của các hàm số:
2. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)3:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2:
Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0:
f'(x) = 3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai:
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Vậy, hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = 3x4 - 2x2 + 5 | f'(x) = 12x3 - 4x |
| g(x) = sin(2x) + cos(x) | g'(x) = 2cos(2x) - sin(x) |
| h(x) = ex + ln(x) | h'(x) = ex + 1/x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
