Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi \(x\) càng gần đến 1?
b) Ở Hình 1, \(M\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\); \(H\) và \(P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên trục hoành và trục tung. Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) thay đổi như thế nào?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.
b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đưa về tính giới hạn của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) thỏa mãn \({x_n} \to {x_0}\) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trang 71 và 72 SGK là cơ hội để học sinh rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng.
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = 1/x, tập xác định là tất cả các số thực trừ 0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = 1, và x = 1 thì y = 3. Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số.
Tương tự như trang 71, chúng ta sẽ giải chi tiết các bài tập trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Các bài tập này thường liên quan đến việc tìm điểm thuộc đồ thị, xác định tính chất của hàm số, và giải các bài toán ứng dụng.
Để tìm giá trị của x sao cho y = 5, ta thay y = 5 vào phương trình hàm số và giải phương trình tìm x. Trong trường hợp này, ta có 5 = 3x - 2, suy ra x = 7/3.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán về việc tính giá cước điện, hoặc tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định.
Toán 11 tập 1 là một bước đệm quan trọng để học tốt các môn Toán ở các lớp trên. Vì vậy, bạn cần dành thời gian và công sức để học tập một cách nghiêm túc. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!
| Bài tập | Mức độ khó | Gợi ý giải |
|---|---|---|
| Bài 1 trang 71 | Dễ | Xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa |
| Bài 2 trang 71 | Trung bình | Chọn hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
