Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các tính chất của nó và ứng dụng trong giải toán hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 79, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f > 0\) không đổi. Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức:
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f > 0\) không đổi. Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\) hay \(d' = \frac{{df}}{{d - f}}\).
Xét hàm số \(g\left( d \right) = \frac{{df}}{{d - f}}\). Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
b) Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right).\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right) = f\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} d = {f^2};\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}} = + \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty \)
Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến \( + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d\left( {1 - \frac{f}{d}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{d}}} = \frac{f}{{1 - 0}} = f\)
Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh \(\left( {F'} \right)\).
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để các em có thể tự giải và nắm vững kiến thức.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine cho trước)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Cung cấp một ví dụ cụ thể về cách giải bài tập)
Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1 và điểm M(1, 2). Để tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa f, ta thực hiện như sau:
f(M) = 2 * (1, 2) + (1, 1) = (2, 4) + (1, 1) = (3, 5)
Vậy ảnh của điểm M qua phép biến hóa f là điểm M'(3, 5).
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng này để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của phép biến hóa affine.
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Phép biến đổi bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ. |
| Ma trận affine | Ma trận biểu diễn phép biến hóa tuyến tính. |
| Vector tịnh tiến | Vector biểu diễn phép tịnh tiến. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
