Chào mừng bạn đến với bài học Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán 11.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\) và \(O\) là một điểm thuộc miền trong của mặt bên \(CC'D'D\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với các mặt của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\) và \(O\) là một điểm thuộc miền trong của mặt bên \(CC'D'D\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với các mặt của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {ABB'A'} \right)\\M \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right)\\\left. \begin{array}{l}N \in A'B' \subset \left( {ABB'A'} \right)\\N \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = MN\end{array}\)
\(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(A'B'\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABB'A'\)
\( \Rightarrow MN\parallel AA'\parallel BB'\parallel CC'\parallel DD'\)
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\C{\rm{D}} \subset \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {C{\rm{DD'C'}}} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(C{\rm{D}}\).
Gọi \(P = d \cap C'D',Q = d \cap CD \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = PQ\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\M \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}Q \in C{\rm{D}} \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\Q \in d \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow Q \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = MQ\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}N \in A'B' \subset \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\N \in \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}P \in C'{\rm{D'}} \subset \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\P \in d \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow P \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {A'B'C'{\rm{D'}}} \right) = NP\end{array}\)
Gọi \(E = MQ \cap BC,F = MQ \cap AD,G = NP \cap B'C',H = NP \cap A'D'\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in BC \subset \left( {BCC'B'} \right)\\E \in MQ \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right)\\\left. \begin{array}{l}G \in B'C' \subset \left( {BCC'B'} \right)\\G \in NP \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow G \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = EG\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}F \in A{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}H \in A'D' \subset \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\H \in NP \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow H \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right)\\ \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {A{\rm{DD'A'}}} \right) = FH\end{array}\)
Bài 9 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào nội dung về phép biến hình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hình học và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phép biến hình là một ứng dụng f từ một tập hợp A đến một tập hợp B, ký hiệu f: A → B, sao cho mỗi phần tử x thuộc A được ánh xạ tới một phần tử duy nhất f(x) thuộc B. Trong hình học, phép biến hình thường được sử dụng để biến đổi các hình hình học, chẳng hạn như tịnh tiến, quay, đối xứng.
Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Bài 2: Cho điểm B(2; -3) và góc quay α = 90o quanh gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.
Giải: Sử dụng công thức quay điểm quanh gốc tọa độ: B'(xB * cos(α) - yB * sin(α); xB * sin(α) + yB * cos(α)) = (2 * cos(90o) - (-3) * sin(90o); 2 * sin(90o) + (-3) * cos(90o)) = (3; 2).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của từng loại phép biến hình và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo cung cấp những kiến thức cơ bản về phép biến hình. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11 và ứng dụng chúng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
