Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 54 và 55 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian. Qua một điểm \(M\) tuỳ ý vẽ \(a'\parallel a\) và vẽ \(b'\parallel b\). Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), góc giữa \(a'\) và \(b'\) không đổi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(DD'\parallel AA'\)
\( \Rightarrow \left( {MN,DD'} \right) = \left( {AC,AA'} \right) = \widehat {A'AC} = {90^ \circ }\).
b) Ta có: \(MN\parallel AC\)
\( \Rightarrow \left( {MN,CD'} \right) = \left( {AC,C{\rm{D}}'} \right) = \widehat {AC{\rm{D}}'}\)
Vì \(ABC{\rm{D}},ADD'A',C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'\) là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau. Vậy \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow \Delta AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {MN,CD'} \right) = {60^ \circ }\).
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\). Tính góc giữa hai thanh gỗ \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel OM \Rightarrow \left( {a,b} \right) = \left( {OM,b} \right) = \widehat {MON} = {90^ \circ }\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập trong mục 1 trang 54 và 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép quay. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α), trong đó α là góc quay.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục: điểm đối xứng của một điểm M(x, y) qua trục d là điểm M'(x', y') sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng tâm: điểm đối xứng của một điểm M(x, y) qua điểm I(a, b) là điểm M'(x', y') sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Các phép biến hình không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực thiết kế đồ họa, các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt. Trong lĩnh vực robot học, các phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot. Trong lĩnh vực vật lý, các phép biến hình được sử dụng để mô tả sự thay đổi vị trí của các vật thể.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về các phép biến hình và có thể tự tin giải quyết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + a, y' = y + b |
| Quay | x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α) |
| Đối xứng trục | Quy tắc đường trung trực |
| Đối xứng tâm | I là trung điểm của MM' |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
