Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
Đề bài
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
a) \(A'B' = AB\);
b) \(A'B' = 2AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).
Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.
\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).
b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).
Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu f'(x).)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, ta tìm đạo hàm của hàm số y = f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, thì f'(x) = 3x^2 - 6x.
Để xét dấu đạo hàm, ta tìm các điểm mà f'(x) = 0. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Ví dụ, với f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2), ta có f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Ta xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).
Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số và tìm các điểm cực trị.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu f'(x).)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Quy tắc đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x^n | (x^n)' = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của tổng | (u + v)' = u' + v' |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
