Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu hàm số và các tính chất của nó.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Kết luận:
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) thì \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\) thì \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\).
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \frac{{\left( {{{3.3}^n} - 1} \right) - 2.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}}\\ = \frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{{2.2}^n}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bài 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm các điểm cực trị và điểm uốn, ta cần tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số:
Tìm điểm cực trị:
Giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0 ⇔ 6x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Ta có:
Tìm điểm uốn:
Giải phương trình f''(x) = 0:
12x - 6 = 0 ⇔ x = 1/2
Ta có:
f'''(x) = 12 ≠ 0 ⇒ Hàm số có điểm uốn tại x = 1/2, giá trị điểm uốn là f(1/2) = 2(1/2)3 - 3(1/2)2 + 1 = 1/4 - 3/4 + 1 = 1/2
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đồ thị hàm số có các đặc điểm sau:
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt vào các bài toán thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
