Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, cùng với hướng dẫn và các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết trọng tâm về phép biến hóa affine:

• Định nghĩa phép biến hóa affine: Phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính theo sau bởi một phép tịnh tiến.
• Biểu thức của phép biến hóa affine: f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận biến đổi tuyến tính và b là vector tịnh tiến.
• Tính chất của phép biến hóa affine: Phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.

II. Giải bài tập Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1:

Nội dung bài tập: (Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x) = 2x + (1; -1)).

Giải:

1. Tìm ảnh của điểm A: f(A) = 2A + (1; -1) = 2(1; 2) + (1; -1) = (2; 4) + (1; -1) = (3; 3). Vậy ảnh của A là A'(3; 3).
2. Tìm ảnh của điểm B: f(B) = 2B + (1; -1) = 2(3; 4) + (1; -1) = (6; 8) + (1; -1) = (7; 7). Vậy ảnh của B là B'(7; 7).

Bài 2:

Nội dung bài tập: (Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hóa affine f(x) = (x; x)).

Giải:

Để tìm ảnh của tam giác ABC, ta cần tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C:

• Tìm ảnh của điểm A: f(A) = (0; 0). Vậy ảnh của A là A'(0; 0).
• Tìm ảnh của điểm B: f(B) = (1; 1). Vậy ảnh của B là B'(1; 1).
• Tìm ảnh của điểm C: f(C) = (0; 0). Vậy ảnh của C là C'(0; 0).

Do đó, ảnh của tam giác ABC là tam giác A'B'C' với A'(0; 0), B'(1; 1), C'(0; 0). Tam giác này suy biến thành một đoạn thẳng.

Bài 3:

Nội dung bài tập: (Ví dụ: Chứng minh rằng phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm).

Giải:

Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó, tồn tại một số thực k sao cho overrightarrow{AB} = koverrightarrow{AC}. Áp dụng phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, ta có:

overrightarrow{A'B'} = f(overrightarrow{AB}) = f(koverrightarrow{AC}) = kf(overrightarrow{AC}) = koverrightarrow{A'C'}.

Vậy A', B', C' cũng là ba điểm thẳng hàng. Do đó, phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, xử lý ảnh,...

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!