Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
a) Tứ giác \(MNCA\) là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm \(C\) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
c) Xác định vị trí của đường thẳng \(d\) để độ dài \(MN\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d \subset \left( {AMNC} \right)\\d\parallel \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AMNC} \right) = AC\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel AC \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(a\parallel NC \Rightarrow MA\parallel NC\)
\( \Rightarrow AMNC\) là hình bình hành.
b) Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\), \(c = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}NC\parallel a\\N \in b\end{array} \right\} \Rightarrow NC \subset \left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow C \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow C \in c\)
Vậy điểm \(C\) luôn luôn chạy trên đường thẳng \(c\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cố định.
c) Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), kẻ \(AH \bot c\)
Vì \(c\) cố định nên \(AC \ge AH\)
\(AMNC\) là hình bình hành \( \Rightarrow MN = AC\)
Vậy \(MN \ge AH\)
Vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(C \equiv H\). Khi đó \(d\parallel AH\).
Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
c) tan(x + π/6) = tan(π/4)
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình sin(α) = sin(β):
α = β + k2π hoặc α = π - β + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 - π/3 + k2π = π/2 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Tương tự, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình cos(α) = cos(β):
α = β + k2π hoặc α = -β + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = (π/3 + π/4 + k2π)/2 = 7π/24 + kπ hoặc x = (-π/3 + π/4 + k2π)/2 = π/24 + kπ (k ∈ Z)
c) tan(x + π/6) = tan(π/4)
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình tan(α) = tan(β):
α = β + kπ (k ∈ Z)
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x + π/6 = π/4 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/4 - π/6 + kπ = π/12 + kπ (k ∈ Z)
Vậy, nghiệm của phương trình Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là:
a) x = -π/6 + k2π hoặc x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
b) x = 7π/24 + kπ hoặc x = π/24 + kπ (k ∈ Z)
c) x = π/12 + kπ (k ∈ Z)
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và điều kiện xác định của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
