Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
a) \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).
b) \(-{\rm{ }}{555^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{sin\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{cos\frac{{5\pi }}{{12}}}} = 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{1}{{\tan \frac{{5\pi }}{{12}}}} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)
b, Ta có:
\(\cos ( - {555^o}) = \cos {555^o} = \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = - \cos \frac{\pi }{{12}} = - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \left( {\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
Ta có:
\(\sin ( - {555^o}) = \sin \left( { - 3\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}= sin\frac{\pi }{{12}} = sin\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{{\sin \left( { - {{555}^0}} \right)}}{{\cos \left( { - {{555}^0}} \right)}} = - 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{1}{{ - 2 + \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và phân tích các tính chất của đồ thị.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết của Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
Để học tốt bài này, học sinh nên:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích các hiện tượng kinh tế.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn tự học trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
