Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến cấp số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) và \(SD\). Tính khoảng cách giữa \(AM\) và \(NP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
\(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(N\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot C{\rm{D}}\)
Mà \(C{\rm{D}}\parallel NP\) \( \Rightarrow MN \bot NP\) (1)
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Mà \(MN\parallel BC\)\( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AM\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d\left( {AM,NP} \right) = MN = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\).
Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong quá trình ôn tập chương 3 về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân) để áp dụng công thức phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần 1: Xác định loại cấp số
Đầu tiên, chúng ta cần kiểm tra xem dãy số đã cho có phải là cấp số cho hay cấp số nhân. Để làm điều này, chúng ta tính hiệu hoặc tỉ số của hai số hạng liên tiếp. Nếu hiệu là hằng số, thì đó là cấp số cho. Nếu tỉ số là hằng số, thì đó là cấp số nhân.
Phần 2: Tính công sai hoặc công bội
Sau khi xác định được loại cấp số, chúng ta tính công sai (d) đối với cấp số cho hoặc công bội (q) đối với cấp số nhân. Công sai được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp, còn công bội được tính bằng tỉ số của hai số hạng liên tiếp.
Phần 3: Tìm số hạng thứ n
Sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ n của cấp số cho hoặc cấp số nhân, chúng ta có thể tìm được số hạng thứ n của dãy số.
Phần 4: Tính tổng n số hạng đầu
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cho hoặc cấp số nhân, chúng ta có thể tính được tổng n số hạng đầu của dãy số.
Giả sử chúng ta có một cấp số cho với u1 = 2 và d = 3. Chúng ta muốn tìm số hạng thứ 5 (u5) và tính tổng 5 số hạng đầu (S5).
Tìm u5:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4 * 3 = 14
Tính S5:
S5 = 5/2 * (u1 + u5) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Để củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Các dạng bài tập thường gặp:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
