Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).
b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)
\(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
3. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2, -1), ta có thể chọn thêm một vài điểm khác, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2, -1).
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Vì parabol mở lên trên, hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là yđỉnh = -1, đạt được tại x = 2.
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách giải các bài tập liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 5 | Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x2 + 2x + 1 |
| Bài 6 | Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 6x + 5 trên đoạn [-1, 3] |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
