Giải mục 1 trang 130, 131, 132 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 130, 131, 132 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Nội dung chính bao gồm các phép biến hình affine, phép dời hình, và phép đồng dạng. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các chương tiếp theo.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Phép biến hình affine

Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa của phép biến hình affine, các tính chất của nó, và cách xác định một phép biến hình affine. Các bài tập thường liên quan đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép biến hình affine cho trước.

Bài 2: Phép dời hình

Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép biến hình affine, bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Bài tập về phép dời hình thường yêu cầu học sinh chứng minh một phép biến hình là phép dời hình, hoặc tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.

Bài 3: Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc, nhưng có thể làm thay đổi kích thước của hình. Bài tập về phép đồng dạng thường yêu cầu học sinh tìm tỉ số đồng dạng, hoặc chứng minh một phép biến hình là phép đồng dạng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 130, 131, 132 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.

Giải bài 1.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hình affine f(x; y) = (2x + 1; x - y + 3).

Lời giải:

• Ảnh của A(1; 2) qua f là A'(2*1 + 1; 1 - 2 + 3) = A'(3; 2).
• Ảnh của B(3; 4) qua f là B'(2*3 + 1; 3 - 4 + 3) = B'(7; 2).

Giải bài 1.2 trang 131 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài: Chứng minh rằng phép biến hình f(x; y) = (x + 2; y - 1) là một phép dời hình.

Lời giải:

Để chứng minh f là phép dời hình, ta cần chứng minh rằng khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không đổi qua phép biến hình f.

Gọi A(x1; y1) và B(x2; y2) là hai điểm bất kỳ. Khi đó:

• AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
• A'(x1 + 2; y1 - 1) và B'(x2 + 2; y2 - 1)
• A'B' = √(((x2 + 2) - (x1 + 2))^2 + ((y2 - 1) - (y1 - 1))^2) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Vậy AB = A'B', do đó f là một phép dời hình.

Giải bài 1.3 trang 132 SGK Toán 11 tập 1

Đề bài: Tìm tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng f(x; y) = (2x; 2y).

Lời giải:

Tỉ số đồng dạng k của phép đồng dạng f được tính bằng công thức k = |f(1; 0) - (1; 0)| / |(1; 0) - (1; 0)|. Trong trường hợp này, f(1; 0) = (2; 0), do đó k = |(2; 0) - (1; 0)| / |(1; 0) - (1; 0)| = 2.

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!