Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 37 và 38 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (left( {1;sqrt 3 } right)) (Hình 5).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có \(tanx = \sqrt 3 \)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}tanx = 0;}\\{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ --3x} \right) = tan75^\circ .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow \;3x-30^\circ = -75^\circ + k180^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = -\,45^\circ + k180^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;x = -15^\circ + k60^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{l}{\rm{c) cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian. Nội dung chính bao gồm các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 4 trang 37 và 38 của SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ dựa trên hình vẽ hoặc mô tả. Để giải bài tập này, cần nắm vững khái niệm về vectơ, bao gồm điểm đầu, điểm cuối, độ dài và hướng của vectơ.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Hãy xác định các vectơ bằng vectơ AB.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1). Tính a + b và 2a.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải bài tập này, cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học không gian.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2.
Ta có: vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2 (theo tính chất trung điểm của tam giác).
Ngoài các bài tập trong SGK, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
