Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:
• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.
• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.
Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).
b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)
Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng phân tích, suy luận logic. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 66, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho dưới dạng tổng quát y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định thường là tập số thực R, trừ khi mẫu số của hàm số bằng 0.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, sử dụng các điểm này để vẽ đồ thị một cách chính xác.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, và nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Để giải phương trình, bất phương trình bậc hai, học sinh cần sử dụng các công thức nghiệm và các quy tắc giải bất phương trình đã học. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
