Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của chúng.
toan11.edu.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.
Đề bài
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn \(\widehat {CAD} = {30^0}\). Tính \(\tan \widehat {BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)
Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)
\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)
Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:
\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}\)
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học này, toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập.
Bài 7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7.1: Để tính giá trị của biểu thức lượng giác, các em cần nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Ngoài ra, các em cũng cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính toán.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°). Ta có sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2. Vậy A = 1/2 + 1/2 = 1.
Bài 7.2: Để chứng minh đẳng thức lượng giác, các em cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Các em có thể sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, các phép biến đổi đại số và các kỹ năng chứng minh toán học khác.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1. Ta có sin²(x) + cos²(x) = (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x). Sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có sin²(x) + cos²(x) = (sin(x) + cos(x))² - sin(2x). Tiếp tục biến đổi, ta có thể chứng minh được đẳng thức.
Bài 7.3: Để giải phương trình lượng giác, các em cần biến đổi phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác. Các em cũng cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có x = arcsin(1/2) = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Bài 7.4: Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác, các em cần xác định các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Các em cần chú ý đến mẫu số của phân số, căn bậc hai và các hàm số lượng giác khác.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x). Hàm số tan(x) có nghĩa khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ 90° + k180°, với k là số nguyên.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
