Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a, b, c.
2. Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
3. Xác định đỉnh của parabol: I(x_I, y_I) với x_I = -b/(2a) và y_I = -Δ/(4a).
4. Xác định trục đối xứng của parabol: x = x_I.
5. Xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0).
6. Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và quy tắc liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6.

• Bước 1: Xác định a = 2, b = -8, c = 6.
• Bước 2: Tính Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
• Bước 3: Tính x_I = -(-8) / (2 * 2) = 2 và y_I = -16 / (4 * 2) = -2. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -2).
• Bước 4: Trục đối xứng của parabol là x = 2.
• Bước 5: Giao điểm với trục Oy là A(0, 6). Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình 2x² - 8x + 6 = 0, giải phương trình này ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).
• Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi bắt đầu giải bài tập.
• Chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và hình dạng của parabol.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác và cẩn thận.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm, và các công trình kiến trúc khác.
• Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải và lưu ý quan trọng đã được trình bày ở trên.

Kết luận

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách giải chi tiết bài tập này và thực hành thêm các bài tập tương tự, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.